Справочник

Формулы для вычисления площадей фигур

Формулы площади треугольника

1. Формула площади треугольника по стороне и высоте
   Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты
   

   S =	1	a · h
   	2

2. Формула площади треугольника по трем сторонам
   

   Формула Герона

   S = √
   

   p

   (
   

   p - a

   )(
   

   p - b

   )(
   

   p - c

   )
3. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
   Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон умноженного на синус угла между ними.
   

   S =	1	a · b · sin γ
   	2

4. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу описанной окружности
   

   S =	a · b · с
   	4R

5. Формула площади треугольника по трем сторонам и радиусу вписанной окружности
   Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
   

   S = p  · r

где S - площадь треугольника,
a, b, c
 - длины сторон треугольника,
h
 - высота треугольника,
γ
 - угол между сторонами 
a
 и 
b
,
r
 - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности,

p  =	a  + b  + c	- полупериметр треугольника.
	2

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади треугольника.

Формулы площади квадрата

1. Формула площади квадрата по длине стороны
   Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
   
   
   S =
   

   a

   ²
2. Формула площади квадрата по длине диагонали
   Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
   

   S =	1	d 2
   	2

где S - Площадь квадрата,
a
 - длина стороны квадрата,
d
 - длина диагонали квадрата.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади квадрата.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон
S =

a · b
где S - Площадь прямоугольника,
a, b
 - длины сторон прямоугольника.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади прямоугольника.

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высоте
   Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
   
   
   S =
   

   a · h
2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между ними
   Площадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.
   
   S =
   

   a · b · sin α
где S - Площадь параллелограмма,
a, b
 - длины сторон параллелограмма,
h
 - длина высоты параллелограмма,
α
 - угол между сторонами параллелограмма.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади параллелограмма.

Формулы площади ромба

1. Формула площади ромба по длине стороны и высоте
   Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
   
   
   S =
   

   a · h
2. Формула площади ромба по длине стороны и углу
   Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
   
   S =
   

   a

   ²
   

    · sin α
3. Формула площади ромба по длинам его диагоналей
   Площадь ромба равна половине произведению длин его диагоналей.
   
   

   S =	1	d 1 · d 2
   	2

где S - Площадь ромба,
a
 - длина стороны ромба,
h
 - длина высоты ромба,
α
 - угол между сторонами ромба,
d
₁, 
d
₂ - длины диагоналей.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади ромба.

Формулы площади трапеции

1. Формула Герона для трапеции
   
   

   S =	a  + b	√( p - a )( p - b )( p - a - c )( p - a - d )
   	4| a  - b |

2. Формула площади трапеции по длине основ и высоте
   Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту
   

   S =	1	( a  + b ) · h
   	2

   где S - Площадь трапеции,
   
   a, b
    - длины основ трапеции,
   
   c, d
    - длины боковых сторон трапеции,
   

   p  =	a  + b  + c  + d	- полупериметр трапеции.
   	2

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади трапеции.

Формулы площади круга

1. Формула площади круга через радиус
   Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число пи.
   
   
   S =
   

   π r

   ²
2. Формула площади круга через диаметр
   Площадь круга равна четверти произведения квадрата диаметра на число пи.

   S =	1	π d 2
   	4

где S - Площадь круга,
r
 - длина радиуса круга,
d
 - длина диаметра круга.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади круга.

Формулы площади эллипса

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.
S =

π · a · b
где S - Площадь эллипса,
a
 - длина большей полуоси эллипса,
b
 - длина меньшей полуоси эллипса.

Вы можете воспользоваться онлайн калькулятором для расчета площади эллипса.

Дополнительные материалы по теме:

О паркетах
Площади фигур. Учебник
Формулы для вычисления площадей фигур